NumPy库

概念

NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展库，支持大量的维度数组与矩阵运算，针对数组运算提供大量的数学函数库。

NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算。

NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 是一个强大的科学计算环境，学习数据科学或者机器学习。

SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。

Matplotlib 是 Python 编程语言及NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包(如 Tkinter、wxPython、 Qt )向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口（API）。

NumPy 安装

使用 pip 安装

安装 NumPy 最简单的方法就是使用 pip 工具：

pip3 install --user numpy scipy matplotlib

--user 选项可以设置只安装在当前的用户下，而不是写入到系统目录。

默认情况使用国外线路，国外太慢，我们使用清华的镜像就可以:

pip3 install numpy scipy matplotlib -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

安装验证

测试是否安装成功：

>>> from numpy import *
>>> eye(4)
array([[1., 0., 0., 0.],
       [0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 0.],
       [0., 0., 0., 1.]])

from numpy import * 为导入 numpy 库。

eye(4) 生成对角矩阵。

NumPy Ndarray 对象

NumPy 最重要的一个特点是其 N 维数组对象 ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行集合中元素的索引。

ndarray 对象是用于存放同类型元素的多维数组。

ndarray 中的每个元素在内存中都有相同存储大小的区域。

ndarray 内部由以下内容组成：

• 一个指向数据（内存或内存映射文件中的一块数据）的指针。
• 数据类型或 dtype，描述在数组中的固定大小值的格子。
• 一个表示数组形状（shape）的元组，表示各维度大小的元组。
• 一个跨度元组（stride），其中的整数指的是为了前进到当前维度下一个元素需要"跨过"的字节数。

ndarray 的内部结构:

跨度可以是负数，这样会使数组在内存中后向移动，切片中 obj[::-1] 或 obj[:,::-1] 就是如此。

创建一个 ndarray 只需调用 NumPy 的 array 函数即可：

numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)

参数说明：

接下来可以通过以下实例帮助我们更好的理解。

• 实例 1

import numpy as np  
a = np.array([1,2,3])   
print (a)

输出结果如下：

[1 2 3]

• 实例 2

# 多于一个维度   
import numpy as np  
a = np.array([[1,  2],  [3,  4]])   
print (a)

输出结果如下：

[[1  2] 
 [3  4]]

• 实例 3

# 最小维度   
import numpy as np  
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5], ndmin =  2)   
print (a)

输出如下：

[[1 2 3 4 5]]

• 实例 4

# dtype 参数   
import numpy as np  
a = np.array([1,  2,  3], dtype = complex)   
print (a)

输出结果如下：

[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]

ndarray 对象由计算机内存的连续一维部分组成，并结合索引模式，将每个元素映射到内存块中的一个位置。内存块以行顺序(C样式)或列顺序(FORTRAN或MatLab风格，即前述的F样式)来保存元素。

NumPy 数据类型

numpy 支持的数据类型比 Python 内置的类型要多很多，基本上可以和 C 语言的数据类型对应上，其中部分类型对应为 Python 内置的类型。下表列举了常用 NumPy 基本类型。

numpy 的数值类型实际上是 dtype 对象的实例，并对应唯一的字符，包括 np.bool_，np.int32，np.float32，等等。

数据类型对象 (dtype)

数据类型对象（numpy.dtype 类的实例）用来描述与数组对应的内存区域是如何使用，它描述了数据的以下几个方面：：

• 数据的类型（整数，浮点数或者 Python 对象）
• 数据的大小（例如， 整数使用多少个字节存储）
• 数据的字节顺序（小端法或大端法）
• 在结构化类型的情况下，字段的名称、每个字段的数据类型和每个字段所取的内存块的部分
• 如果数据类型是子数组，那么它的形状和数据类型是什么。

字节顺序是通过对数据类型预先设定 < 或 > 来决定的。 < 意味着小端法(最小值存储在最小的地址，即低位组放在最前面)。> 意味着大端法(最重要的字节存储在最小的地址，即高位组放在最前面)。

dtype 对象是使用以下语法构造的：

numpy.dtype(object, align, copy)

• object - 要转换为的数据类型对象
• align - 如果为 true，填充字段使其类似 C 的结构体。
• copy - 复制 dtype 对象 ，如果为 false，则是对内置数据类型对象的引用

实例

接下来我们可以通过实例来理解。

• 实例 1

import numpy as np 
# 使用标量类型 
dt = np.dtype(np.int32) 
print(dt)

输出结果为：

int32

• 实例 2

import numpy as np 
# int8, int16, int32, int64 四种数据类型可以使用字符串 'i1', 'i2','i4','i8' 代替 
dt = np.dtype('i4') 
print(dt)

输出结果为：

int32

• 实例 3

import numpy as np 
# 字节顺序标注 
dt = np.dtype('<i4') 
print(dt)

输出结果为：

int32

下面实例展示结构化数据类型的使用，类型字段和对应的实际类型将被创建。

• 实例 4

# 首先创建结构化数据类型 
import numpy as np 
dt = np.dtype([('age',np.int8)])  
print(dt)

输出结果为：

[('age', 'i1')]

• 实例 5

# 将数据类型应用于 ndarray 对象 
import numpy as np 
dt = np.dtype([('age',np.int8)])  
a = np.array([(10,),(20,),(30,)], dtype = dt)  
print(a)

输出结果为：

[(10,) (20,) (30,)]

• 实例 6

# 类型字段名可以用于存取实际的 age 列 
import numpy as np 
dt = np.dtype([('age',np.int8)])  
a = np.array([(10,),(20,),(30,)], dtype = dt)  
print(a['age'])

输出结果为：

[10 20 30]

下面的示例定义一个结构化数据类型 student，包含字符串字段 name，整数字段 age，及浮点字段 marks，并将这个 dtype 应用到 ndarray 对象。

• 实例 7

import numpy as np 
student = np.dtype([('name','S20'), ('age', 'i1'), ('marks', 'f4')])  
print(student)

输出结果为：

[('name', 'S20'), ('age', 'i1'), ('marks', 'f4')]

• 实例 8

import numpy as np 
student = np.dtype([('name','S20'), ('age', 'i1'), ('marks', 'f4')])  
a = np.array([('abc', 21, 50),('xyz', 18, 75)], dtype = student)  
print(a)

输出结果为：

[('abc', 21, 50.0), ('xyz', 18, 75.0)]

每个内建类型都有一个唯一定义它的字符代码，如下：

NumPy 数组属性

本章节我们将来了解 NumPy 数组的一些基本属性。

NumPy 数组的维数称为秩（rank），秩就是轴的数量，即数组的维度，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。

在 NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axis），也就是维度（dimensions）。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是 NumPy 中的轴（axis），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

很多时候可以声明 axis。axis=0，表示沿着第 0 轴进行操作，即对每一列进行操作；axis=1，表示沿着第1轴进行操作，即对每一行进行操作。

NumPy 的数组中比较重要 ndarray 对象属性有：

ndarray.ndim

ndarray.ndim 用于返回数组的维数，等于秩。

• 实例

import numpy as np   
a = np.arange(24)   
print (a.ndim)             
# a 现只有一个维度 # 现在调整其大小 
b = a.reshape(2,4,3)  
# b 现在拥有三个维度 
print(b.ndim)

输出结果为：

1
3

ndarray.shape

ndarray.shape 表示数组的维度，返回一个元组，这个元组的长度就是维度的数目，即 ndim 属性(秩)。比如，一个二维数组，其维度表示"行数"和"列数"。

ndarray.shape 也可以用于调整数组大小。

• 实例

import numpy as np    
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])   
print (a.shape)

输出结果为：

(2, 3)

调整数组大小。

• 实例

import numpy as np   
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])  
a.shape =  (3,2)   
print (a)

输出结果为：

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

NumPy 也提供了 reshape 函数来调整数组大小。

• 实例

import numpy as np   
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])  
b = a.reshape(3,2)   
print(b)

输出结果为：

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

ndarray.itemsize

ndarray.itemsize 以字节的形式返回数组中每一个元素的大小。

例如，一个元素类型为 float64 的数组 itemsize 属性值为 8(float64 占用 64 个 bits，每个字节长度为 8，所以 64/8，占用 8 个字节），又如，一个元素类型为 complex32 的数组 item 属性为 4（32/8）。

• 实例

import numpy as np   
# 数组的 dtype 为 int8（一个字节）   
x = np.array([1,2,3,4,5], dtype = np.int8)   
print (x.itemsize)  
# 数组的 dtype 现在为 float64（八个字节）  
y = np.array([1,2,3,4,5], dtype = np.float64)  
print (y.itemsize)

输出结果为：

1
8

NumPy 创建数组

ndarray 数组除了可以使用底层 ndarray 构造器来创建外，也可以通过以下几种方式来创建。

numpy.empty

numpy.empty 方法用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组：

numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')

参数说明：

下面是一个创建空数组的实例：

• 实例

import numpy as np  
x = np.empty([3,2], dtype = int)  
print (x)

输出结果为：

[[ 6917529027641081856  5764616291768666155]
 [ 6917529027641081859 -5764598754299804209]
 [          4497473538      844429428932120]]

注意 − 数组元素为随机值，因为它们未初始化。

numpy.zeros

创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：

numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')

参数说明：

• 实例

import numpy as np  
# 默认为浮点数 
x = np.zeros(5)  print(x)  
# 设置类型为整数 
y = np.zeros((5,), dtype = int)  
print(y)  
# 自定义类型 
z = np.zeros((2,2), dtype = [('x', 'i4'), ('y', 'i4')])   
print(z)

输出结果为：

[0. 0. 0. 0. 0.]
[0 0 0 0 0]
[[(0, 0) (0, 0)]
 [(0, 0) (0, 0)]]

numpy.ones

创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：

numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')

参数说明：

• 实例

import numpy as np  
# 默认为浮点数 
x = np.ones(5)  print(x)  
# 自定义类型 
x = np.ones([2,2], dtype = int) 
print(x)

输出结果为：

[1. 1. 1. 1. 1.]
[[1 1]
 [1 1]]

numpy.zeros_like

numpy.zeros_like 用于创建一个与给定数组具有相同形状的数组，数组元素以 0 来填充。

numpy.zeros 和 numpy.zeros_like 都是用于创建一个指定形状的数组，其中所有元素都是 0。

它们之间的区别在于：numpy.zeros 可以直接指定要创建的数组的形状，而 numpy.zeros_like 则是创建一个与给定数组具有相同形状的数组。

numpy.zeros_like(a, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)

参数说明：

创建一个与 arr 形状相同的，所有元素都为 0 的数组：

• 实例

import numpy as np

# 创建一个 3x3 的二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 创建一个与 arr 形状相同的，所有元素都为 0 的数组
zeros_arr = np.zeros_like(arr)
print(zeros_arr)

输出结果为：

[[0 0 0]
 [0 0 0]
 [0 0 0]]

numpy.ones_like

numpy.ones_like 用于创建一个与给定数组具有相同形状的数组，数组元素以 1 来填充。

numpy.ones 和 numpy.ones_like 都是用于创建一个指定形状的数组，其中所有元素都是 1。

它们之间的区别在于：numpy.ones 可以直接指定要创建的数组的形状，而 numpy.ones_like 则是创建一个与给定数组具有相同形状的数组。

numpy.ones_like(a, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)

参数说明：

创建一个与 arr 形状相同的，所有元素都为 1 的数组：

• 实例

import numpy as np

# 创建一个 3x3 的二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 创建一个与 arr 形状相同的，所有元素都为 1 的数组
ones_arr = np.ones_like(arr)
print(ones_arr)

输出结果为：

[[1 1 1]
 [1 1 1]
 [1 1 1]]

NumPy 从已有的数组创建数组

本章节我们将学习如何从已有的数组创建数组。

numpy.asarray

numpy.asarray 类似 numpy.array，但 numpy.asarray 参数只有三个，比 numpy.array 少两个。

numpy.asarray(a, dtype = None, order = None)

参数说明：

实例

将列表转换为 ndarray:

• 实例

import numpy as np   
x =  [1,2,3]  
a = np.asarray(x)   
print (a)

输出结果为：

[1  2  3]

将元组转换为 ndarray:

• 实例

import numpy as np   
x =  (1,2,3)  
a = np.asarray(x)   
print (a)

输出结果为：

[1  2  3]

将元组列表转换为 ndarray:

• 实例

import numpy as np   
x =  [(1,2,3),(4,5)]  
a = np.asarray(x)   
print (a)

输出结果为：

[(1, 2, 3) (4, 5)]

设置了 dtype 参数：

• 实例

import numpy as np   
x =  [1,2,3]  
a = np.asarray(x, dtype =  float)   
print (a)

输出结果为：

[ 1.  2.  3.]

NumPy 从数值范围创建数组

这一章节我们将学习如何从数值范围创建数组。

numpy.arange

numpy 包中的使用 arange 函数创建数值范围并返回 ndarray 对象，函数格式如下：

numpy.arange(start, stop, step, dtype)

根据 start 与 stop 指定的范围以及 step 设定的步长，生成一个 ndarray。

参数说明：

生成 0 到 4 长度为 5 的数组:

• 实例

import numpy as np  
x = np.arange(5)   
print (x)

输出结果如下：

[0  1  2  3  4]

设置返回类型位 float:

• 实例

import numpy as np  
# 设置了 dtype 
x = np.arange(5, dtype =  float)   
print (x)

输出结果如下：

[0.  1.  2.  3.  4.]

设置了起始值、终止值及步长：

• 实例

import numpy as np 
x = np.arange(10,20,2)   
print (x)

输出结果如下：

[10  12  14  16  18]

numpy.linspace

numpy.linspace 函数用于创建一个一维数组，数组是一个等差数列构成的，格式如下：

np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)

参数说明：

以下实例用到三个参数，设置起始点为 1 ，终止点为 10，数列个数为 10。

• 实例

import numpy as np 
a = np.linspace(1,10,1)
print(a)
b = np.linspace(1,10,4)
print(b)

输出结果为：

[ 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9. 10.]
[ 1.  4.  7. 10.]

设置元素全部是3的等差数列：

• 实例

import numpy as np 
a = np.linspace(1,1,10) 
print(a)

输出结果为：

[1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.]

将 endpoint 设为 false，不包含终止值：

• 实例

import numpy as np  
a = np.linspace(10, 20,  5, endpoint =  False)   
print(a)

输出结果为：

[10. 12. 14. 16. 18.]

如果将 endpoint 设为 true，则会包含 20。

以下实例设置间距。

• 实例

import numpy as np
a =np.linspace(1,10,10,retstep= True)
print(a)
# 拓展例子
b =np.linspace(1,10,10).reshape([10,1])
print(b)

输出结果为：

(array([ 1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9., 10.]), 1.0)
[[ 1.]
 [ 2.]
 [ 3.]
 [ 4.]
 [ 5.]
 [ 6.]
 [ 7.]
 [ 8.]
 [ 9.]
 [10.]]

NumPy 切片和索引

ndarray对象的内容可以通过索引或切片来访问和修改，与 Python 中 list 的切片操作一样。

ndarray 数组可以基于 0 - n 的下标进行索引，切片对象可以通过内置的 slice 函数，并设置 start, stop 及 step 参数进行，从原数组中切割出一个新数组。

• 实例

import numpy as np

a = np.arange(10)
s = slice(2,7,2)   # 从索引 2 开始到索引 7 停止，间隔为2
print (a[s])

输出结果为：

[2  4  6]

以上实例中，我们首先通过 arange() 函数创建 ndarray 对象。 然后，分别设置起始，终止和步长的参数为 2，7 和 2。

我们也可以通过冒号分隔切片参数 start:stop:step 来进行切片操作：

• 实例

import numpy as np

a = np.arange(10)  
b = a[2:7:2]   # 从索引 2 开始到索引 7 停止，间隔为 2
print(b)

输出结果为：

[2  4  6]

冒号 : 的解释：如果只放置一个参数，如 [2]，将返回与该索引相对应的单个元素。如果为 [2:]，表示从该索引开始以后的所有项都将被提取。如果使用了两个参数，如 [2:7]，那么则提取两个索引(不包括停止索引)之间的项。

• 实例

import numpy as np

a = np.arange(10)  # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
b = a[5] 
print(b)

输出结果为：

5

• 实例

import numpy as np

a = np.arange(10)
print(a[2:])

输出结果为：

[2  3  4  5  6  7  8  9]

• 实例

import numpy as np

a = np.arange(10)  # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
print(a[2:5])

输出结果为：

[2  3  4]

多维数组同样适用上述索引提取方法：

• 实例

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]])
print(a)
# 从某个索引处开始切割
print('从数组索引 a[1:] 处开始切割')
print(a[1:])

输出结果为：

[[1 2 3]
 [3 4 5]
 [4 5 6]]
从数组索引 a[1:] 处开始切割
[[3 4 5]
 [4 5 6]]

切片还可以包括省略号 …，来使选择元组的长度与数组的维度相同。 如果在行位置使用省略号，它将返回包含行中元素的 ndarray。

• 实例

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]])  
print (a[...,1])   # 第2列元素
print (a[1,...])   # 第2行元素
print (a[...,1:])  # 第2列及剩下的所有元素

输出结果为：

[2 4 5]
[3 4 5]
[[2 3]
 [4 5]
 [5 6]]

NumPy 算术函数

NumPy 算术函数包含简单的加减乘除: add()，subtract()，multiply() 和 divide()。

需要注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。

• 实例

import numpy as np 

a = np.arange(9, dtype = np.float_).reshape(3,3)  
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('第二个数组：')
b = np.array([10,10,10])  
print (b)
print ('\n')
print ('两个数组相加：')
print (np.add(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相减：')
print (np.subtract(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相乘：')
print (np.multiply(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相除：')
print (np.divide(a,b))

输出结果为：

第一个数组：
[[0. 1. 2.]
 [3. 4. 5.]
 [6. 7. 8.]]


第二个数组：
[10 10 10]


两个数组相加：
[[10. 11. 12.]
 [13. 14. 15.]
 [16. 17. 18.]]


两个数组相减：
[[-10.  -9.  -8.]
 [ -7.  -6.  -5.]
 [ -4.  -3.  -2.]]


两个数组相乘：
[[ 0. 10. 20.]
 [30. 40. 50.]
 [60. 70. 80.]]


两个数组相除：
[[0.  0.1 0.2]
 [0.3 0.4 0.5]
 [0.6 0.7 0.8]]

模拟考题

考题1 单选题

下列代码的执行结果是？（ ）

import numpy as np
a = np.arange(9, dtype = np.float_).reshape(3,3)
b = np.array([100,10,10])
print (np.divide(a,b))

A.

[[0.  0.1  0.2 ]
[0.03  0.4  0.5 ]
[0.06  0.7  0.8 ]]

B.

[[0.  0.01  0.2 ]
[0.3  0.04  0.5 ]
[0.6  0.07  0.8 ]]

C.

[[0.  0.1  0.02 ]
[0.3  0.4  0.05 ]
[0.6  0.7  0.08 ]]

D.

[[0.  0.01  0.2 ]
[0.03  0.04  0.5 ]
[0.06  0.07  0.8 ]]

答案：A

解析：本题考查numpy模块的用法以及常用的数组运算。

考题2 单选题

import numpy as np
 x =  [(1,2,3),(4,5,6),(8,9,0)]
 a = np.asarray(x)
 print (a)

A.

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [8 9 0]]

B.

[(1, 2, 3)
 (4, 5, 6) 
(8, 9, 0)]

C.

[(1, 2, 3), 
(4, 5, 6) ,
(8, 9, 0)]

D.

((1, 2, 3) (4, 5, 6) (8, 9, 0))

答案：A

解析：本题考查Numpy 模块的从已有数组创建新数组的方法，包括返回值为列表、各元素之间的表示等。

考题3 单选题

numpy中，下列能产生[1 2 3]的是？（ ）

A. np.array([1, 2, 3, 4])

B. np.array(range(1, 3))

C. np.arange(1, 4)

D. np.arange(1, 5, 2)

答案：C

解析：A选项的结果为[1 2 3 4]，B选项的结果为[1 2]，C选项的结果为[1 2 3]，D选项的结果为[1 3]。

考题4 单选题

对于用numpy.arange(1,6)函数创建的N维数组a, a*2的结果是？（ ）

A. array([2,12])

B. array([2,4,6,8,10])

C. array([2,4,6,8,10,12])

D. array([2,10])

答案：B

解析：numpy.arange(1.6)创建了一个从1到5的元素的数组，a*2表示把数组中的每个元素乘以2。选项B正确。

考题5 判断题

运行下列代码，输出结果是[1. 1. 1. 1. 1.]。（ ）

import numpy as np
x = np.ones(5)
print(x)

答案：正确

解析：本题考查特殊数组的生成方法

考题6 判断题

执行下列代码：

import numpy as np
x =  [(1,2,3),(4,5,6),(8,9,0)]
a = np.asarray(x)
print (a)

输出的结果为((1, 2, 3) (4, 5, 6) (8, 9, 0))。（　）

答案：错误

解析：Numpy模块的从已有数组创建新数组的方法，包括返回值为列表。该代码返回的结果为：

[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [8 9 0]]

考题7 判断题

numpy.linspace(1,10,10)用于产生从1到9的一维数组。（　）

答案：错误

解析：numpy.linspace(1,10,10)产生的结果是[ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.]，包含10。

考题8 判断题

以下程序可以提取 5 到 10 之间的所有元素。（　）

import numpy as np 
a = np. arange(15) 
print(a[(a<=10) & (a>=5)])

答案：正确

解析：(a<=10) & (a>=5) 表示二个条件都要满足即5<=a<=10