第12章 编码与数制
学习要点
- 二进制数、八进制数、十六进制数的概念及它们与十进制数相互转换的方法。
- 如何使用Python中的数制转换函数。
对标内容
能够进行二进制、八进制、十六进制与十进制之间的相互转换；
理解Python中的数制转换函数。
情境导入
二进制在中国古代就有应用。二进制的运用，在我国古代就已显现得淋漓尽致。中国古代的二进制运用与现代电子计算机中二进制的运用是一致的。首先从《易经》 上可以看到二进制的起源。《易经》阐述的是世间万象变化，通过卦爻来说明天地之间、日月系统以内、人生与事物变化的法则。《易经》中的卦是用阳爻(一)、 阴爻(--)表示的，可看作用二进制手段实现的。中国古代将二进制运用于天地、 人事、哲学研究，而现代的信息系统领域将二进制运用于电子数字化研究。
十进制与二进制
知识点详解
人们通常把用来表示信息的符号组合称为信息代码，而编制代码的过程称为信息编码。
在计算机中，所有的信息都是采用二进制数存储的，计算机存储的最小单位是位，每一个二进制位可以表示0和1两种信息。
二进制数的特点是：有0、1两个基本数码，采用逢二进一的进位规则。
将十进制数转化为二进制数的方法：除以2取余，逆序输出。
例如：(143)~10~=(10001111)~2~
除以2取余数，直到商为0，将所得余数倒排序。
将二进制数转化为十进制数的方法：按权展开，逐项相加。
例如：(1011)~2~=1 x 2^3^+0 x 2^2^+1 x 2^1^+1 x 2^0^=(11)~10~
n个二进制位最多能表示的不同信息个数是2^n^； n位的二进制数能表示的最大十进制数是2^n^-1。
Python中的转换函数：bin()函数将十进制整数转换为二进制数字符串，要求参数必须为整数；int()函数将二进制数字符串转换为十进制数。
例如：
>>> bin(11)
'0b1011' # 0b开头的数字代码串，表示一个二进制数
>>> int("0b1011",2)
11
>>> int("1011",2)
11 #也可以省略0b,与上一行代码等价
易错点
- bin()函数将十进制整数转换为二进制数，返回的结果是0b开头的字符串。
- 二进制数的前缀"0b”可以省略，同时“0b”与“0B”等价，不区分大小写，八进制数、十六进制数的表示同理。
模拟考题
考题1 单选题
将十进制数120转换为二进制数时，该二进制数的位数是()。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
答案：C
解析：将120除2取余，逆向输出，得到的答案是1111000
考题2 判断题
二进制数10101010对应的十进制数为169。()
答案：错误
解析：按权展开，得到的答案是170。
十进制与八进制
知识点详解
八进制数的特点是：有0、1、2、3、4、5、6、7共8个基本数码，采用逢八进一的进位规则。
将十进制数转化为八进制数的方法：除以8取余，逆序输出。
例如：(143)~10~ = (217)~8~
除以8取余数，直到商为0，将所得余数倒排序。
将八进制数转化为十进制数的方法：按权展开，逐项相加。
例如：(217)~8~ = 2 x 8^2^+1x 8^1^+7 x 8^0^=(143)~10~
Python中的转换函数：oct()函数将十进制整数转换为八进制数字符串，要求参数必须为整数；int()函数将八进制数字符串转换为十进制数。
>>> oct(143)
'0o217'
>>> int('0o217',8)
143
>>> int("127",8) #0o可以省略，与上一行代码等价
87
易错点
- oct()函数将十进制整数转换为八进制数字，返回的结果是0o开头的字符串。
- 八进制数的前缀“0o”可以省略，“0o”与“0O”等价，不区分大小写。
模拟考题
考题1 单选题
表达式 int('11',8) 的值是()。
A. 10 B. 11 C. 12 D. 9
答案:D
解析：按权展开，逐项相加：(11)~8~ = 1x8^1^ + 1x8^0^ = (9)~10~。
考题2 判断题
八进制数68对应的十进制数为56。()
答案：错误
解析：八进制数没有“8”这个基数，所以答案是错误。
十进制与十六进制
知识点详解
十六进制数的特点是：有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、 E、F共16个基本数码，采用逢十六进一的进位规则。
将十进制数转化为十六进制数的方法：除以16取余，逆序输出。
例如:(143)~10~ = (8F)~16~
除以16取余数，直到商为0，将所得余数倒排序。
将十六进制数转化为十进制数的方法：按权展开，逐项相加。
例如：(8F)~16~ = 8 X 16^1^ + 15 x 16^0^ = (143)~10~
Python中的转换函数：hex()函数将十进制整数转换为十六进制数字符串，要求参数必须为整数；int()函数将十六进制数字符串转换为十进制数。
例如：
>>> hex(143)
'0x8f'
>>> int("0x8f",16)
143
>>> int("8f",16) #0x可以省略，x不区分大小写，基数f也不区分大小写，与上一行代码等价
143
易错点
- hex()函数将十进制整数转换为十六进制数，返回的结果是0x开头的字符串。
- 十六进制数的前缀“0x”可以省略，“0x"与"0X”等价。
模拟考题
考题1 单选题
将十进制数30转换为十六进制数，最低位上的数是()。
A. c B. d C. e D. f
答案：C
解析：将30除以16取余，余数为十进制14，转为十六进制是e或E，所以答案是C。
考题2 判断题
将十进制数转换成十六进制数后，它的位数一定会变短。()
答案：错误
解析：10以内的十进制数转为十六进制数，位数不变，所以答案是错误。
二进制与十六进制
知识点详解
将二进制整数转化为十六进制数的方法：从低位开始4位1组，逐组转换(如果位数不够，左边补0凑足)。
例如:(101110111110111)~2~ = (5DF7)~16~
二进制数 0101 1101 1111 0111
十六进制数 5 D F 7
将十六进制数转化为二进制数的方法：逐位分解，1位数转为4位二进制数(如果最左边有0，省略不写)。
例如：(5DF7)~16~ = (101110111110111)~2~
十六进制数 5 D F 7
二进制数 0101 1101 1111 0111
合并4组4位二进制数，把最左边的0省略不写，得到101110111110111。
Python中的转换函数：hex()函数将二进制整数转换为十六进制数字符串， 要求参数必须为整数；bin()函数将十六进制数转换为二进制数。
例如：
>>> hex(0b101110111110111)
'0x5df7'
>>> bin(0x5df7)
'0b101110111110111'
易错点
- hex()函数将二进制整数转换为十六进制数，二进制数不必加引号。
- bin()函数将十六进制数转换为二进制数，十六进制数不必加引号。
模拟考题
考题1 单选题
下列关于表达式的计算结果，不正确的是()。
A. hex(int('11',2))的结果是'0x3'
B. hex(0b11110111)的结果是'0xf7'
C. hex(int('11',16))的结果是'0x17'
D. bin(0xf7)的结果是'0b11110111'
答案：C
解析：C选项正确的结果应该是'0x11'。
考题2 判断题
二进制数11110011转化为十六进制数为F3。( ）
答案：正确
解析：二进制整数转化为十六进制数，从低位开始4位1组，逐组转换。
编码与数制单元测试题
模拟考题
一、单选题(共15题，每题4分，共60分)
1、通过算式1×2³+1×2²+0×21+1×20可将二进制1101 转为十进制，下列进制转换结果正确的是？（ ）
A. 0b10转为十进制，结果是2
B. 0d10转为十进制，结果是8
C. 0x10转为十进制，结果是10
D. 0o10转为十进制，结果是16
2、在Python语言中，关于bin(0x11)的功能，下列说法正确的是？（ ）
A. 将十进制数11转换为二进制
B. 将十六进制数11转换为二进制
C. 将二进制数11转换为十进制
D. 将十六进制数11转换为十进制
3、关于hex()函数，描述不正确的是？（ ）
A. hex()函数可以将十进制整数转换成十六进制数
B. hex()函数的参数可以一个十进制整数
C. hex()函数的返回值是一个十六进制数
D. hex()函数的返回值是一个字符串
4、下列关于表达式的计算结果，不正确的是？（ ）
A. hex(0x37) 的结果是'0x37'
B. hex(0o67) 的结果是'0x37'
C. hex(0b1011) 的结果是'0xb'
D. hex(int('11',16))的结果是'0x17’
5、关于十六进制数，下列说法错误的是？（ ）
A. 十六进制数从小数点向左数第一位代表有几个1。
B. 十进制数的基数个数为16，所以里面包括0—9，A—F，这十六个数码。
C. 相同的十进制数分别转换成十六进制数和二进制数后，二进制数的数位通常比十六进制数长。
D. 十进制数转换成十六进制数后，它的位数一定会变短。
6、int函数可以将字符串转换为数值，关于int函数的使用，正确的是？（ ）
A. int("0b10000",10)
B. int("16",10)
C. int("0o020",10)
D. int("0x10",10)
7、小明在学习编程时，学习到了一个二进制数101，这个二进制数对应的十进制数的数值是？（
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8、下列代码的输出结果是？（ ）
x = 0x10
print(x)
A. 2
B. 8
C. 10
D. 16
9、要表示10种不同的信息,需要的二进制位数至少为？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10、八进制10与十六进制10相加，其对应的十进制数是？（ ）
A. 20
B. 26
C. 24
D. 18
11、下面不同数制数据中，数值最大的是？（ ）
A. 0x2B
B. 0o37
C. 41
D. 0b100111
12、与十进制数 1770 对应的八进制数是？（ ）
A. 3350
B. 3351
C. 3352
D. 3540
13、Python中十六进制与十进制进行转换时，下列表述错误的是？（ ）
A. 十进制数57转换成十六进制，可以表示成int('57',16)
B. 十进制数57转换成十六进制，可以表示成hex(57)
C. 十六进制数39转换成十进制，可以表示成int('39',16)
D. 十六进制数39转换成十进制，可以表示成int('0x39',16)
14、八进制10的十进制值是？（ ）
A. 8
B. 10
C. 20
D. 24
15、下列十六进制数中，转换为二进制数后含有偶数个“1”的是？（ ）
A. 0xF8
B. 0xE0
C. 0xA9
D. 0x15
二、判断题(共10题，每题4分，共20分)
16、二进制数11110011转化为十六进制数为F3。
正确 错误
17、hex函数可以将十进制数转换成十六进制数。在Python交互式编程环境下，执行语句hex(2020)后，显示的运行结果是'7e4'。
正确 错误
18、将十六进制数0x7e4转换成十进制数，可以使用int('0x7e4',16)语句，而不能使用int('7e4',16)语句。
正确 错误
19、十六进制数转换为二进制数较简单，只需要将每一位十六进制数转换为四位二进制数，即可。
正确 错误
20、int('0x25',16)语句和int('25',16)语句都能实现将十六进制数0x25转换成十进制数的功能。
正确 错误
21、二进制数 1010111转换为十六进制数是 A7。
正确 错误
22、十六进制与八进制数值之间的转换，常常借助二进制或者十进制作为中间的桥梁。
正确 错误
23、同一个整数分别用十六进制和八进制表示后，数值一定不相等。
正确 错误
24、二进制数转换为十六进制的方法是：从右到左将4位分成一段，左边不满4位的可以用0补满，分别转换为十六进制
正确 错误
25、二进制数与十六进制数的末位是“1”，各转换为十进制数后都是奇数。
正确 错误
答案
一、单选题
1、A 2、B 3、C 4、D 5、D 6、B 7、D
8、D
试题解析：0x10的结果为16，故选D
9、C
试题解析：n位二进制可以表示2的n次方种信息，故至少要4位。
10、C
试题解析：将对应的八进制和十六进制转换为十进制相加。
11、A
12、C
试题解析：反向取余法 3352
13、A
14、A
试题解析：八进制10的十进制值是为8，故选A
15、C
试题解析：将十六进制转换二进制，对1的个数进行统计。
二、判断题
16、正确 17、错误
18、错误
试题解析：int()函数用来进行数制转换，以上两种用法都可以。
19、正确
20、正确
试题解析：int('0x25',16)语句和int('25',16)语句都可以实现转换。
21、错误
试题解析：二进制数 1010111转换为十六进制数是57。
22、正确 23、错误
24、正确
试题解析：四位二进制表示一位十六进制
25、正确
试题解析：二进制、八进制、十六进制末位数决定该数奇偶